J'ai traversé cela assez souvent en Pennsylvanie pour paraphraser la loi dans cet état: si un arbre tombe, ce n'est la faute de personne, à moins que le propriétaire de l'arbre n'ait reçu un préavis crédible indiquant que l'arbre posait un risque exceptionnel de défaillance, auquel cas le propriétaire est responsable des dommages qu'il cause en cas de défaillance.
(Aux fins de la responsabilité, un arbre est "possédé" par le propriétaire du terrain où le tronc du arbre entre dans la terre.)
Dans le scénario que vous décrivez: Un arbre appartenant à votre voisin n'a pas encore causé de dommages importants, mais a été si structurellement compromis qu'il présente un risque exceptionnel pour votre propriété. La marche à suivre standard dans une telle circonstance est d'informer rapidement et officiellement le propriétaire de ce fait, et pour le propriétaire de remédier au risque. (Dans ce cas, il semble que le seul remède pratique soit l'enlèvement de l'arbre.)
En pratique, le propriétaire pourrait être en mesure de demander à un assureur de couvrir le coût de l'enlèvement avant qu'il ne fasse plus de dégâts. Mais c'est leur problème.
Par souci de commodité, vous pouvez également aviser votre assureur, car si l'arbre finit par causer des dommages importants à votre propriété, vous pourriez subroger votre réclamation auprès de votre assureur.
Autre question d'opportunité: le canton peut avoir des codes obligeant les propriétaires fonciers à traiter les arbres dangereux. Ainsi, si le propriétaire ne remédie pas rapidement au péril, vous pouvez également en informer la commune.